24自治医科大学 2023年 数学 第24問解答・解説

次の文章を読み、以下の問い（問題 $\boxed{22}$〜$\boxed{25}$）に対する選択肢から最も適当なものを一つだけ選べ。

関数 $f(x)=x^{3}-9x^{2}+kx+5$（$k$ は実数）は、$x=\alpha$ のとき極大値をとり、$x=\beta$ のとき極小値をとるものとする（$\alpha<\beta$、$\alpha$、$\beta$ は実数）。

II　極大値と極小値の差の絶対値が 4 となるときの $k$ の値を $p$ とする。$\dfrac{p}{8}=\boxed{23}$ となる。

III　$k=p$ のときの関数 $f(x)$ の極大値を $q$ とする。$\dfrac{q}{5}=\boxed{24}$ となる。

㋐ $0$　㋕ $1$　㋚ $2$　㋟ $3$　㋤ $4$
㋩ $5$　㋮ $6$　㋳ $7$　㋶ $8$　㋻ $9$