19自治医科大学 2023年 数学 第19問解答・解説

次の文章を読み、以下の問い（問題 $\boxed{18}$〜$\boxed{21}$）に対する選択肢から最も適当なものを一つだけ選べ。

数列 $\{a_{n}\}$ は、$a_{1}=1$、$a_{n+1}-a_{n}=3^{n}$（$n$ は自然数）を満たしている。

II　$a_{n}$ の一般項は $\boxed{19}$（$n$ は自然数）となる。

㋐ $\dfrac{1}{2^{n}}+\dfrac{1}{2}$　㋕ $\dfrac{3^{n}}{2}-\dfrac{1}{2}$　㋚ $\dfrac{4^{n}}{2}-1$　㋟ $\dfrac{5^{n}}{2}-\dfrac{3}{2}$
㋤ $\dfrac{6^{n}}{2}-2$　㋩ $\dfrac{7^{n}}{2}-\dfrac{5}{2}$　㋮ $\dfrac{8^{n}}{2}-3$　㋳ $\dfrac{9^{n}}{2}-\dfrac{7}{2}$
㋶ $\dfrac{10^{n}}{2}-4$　㋻ $\dfrac{11^{n}}{2}-\dfrac{9}{2}$