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自治医科大学／2023年度／一次

1自治医科大学 2023年数学第1問解答・解説

いろいろな式

1問題

自治医科大学2023年度第1問

整式

A:px^{3}+qx^{2}-2x+r

、整式

B:3x^{2}-8x-3

、整式

C:2x^{2}-7x+3

とする（

p

、

q

、

r

は実数）（

p\neq 0

）。

整式 A は整式 B および整式 C で割り切れる。

\dfrac{p+q+r}{5}

の値を求めよ。

㋐

0

　㋕

1

　㋚

2

　㋟

3

　㋤

4

㋩

5

　㋮

6

　㋳

7

　㋶

8

　㋻

9

まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。

タイマー

15:00

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

答え
$2$ （㋚）

3解答

解答を見る途中式つきの解答

考え方

B、C を因数分解すると共通因数

x-3

がある。A は 3 次式なので、A は

(x-3)(3x+1)(2x-1)

の定数倍になる。

解答

B=(3x+1)(x-3)

、

C=(2x-1)(x-3)

だから、A は

x-3

、

3x+1

、

2x-1

のどれでも割り切れる。A は 3 次式なので、0 でない定数

c

を用いて

A=c(x-3)(3x+1)(2x-1)=c(6x^{3}-19x^{2}+2x+3)

と書ける。

x

の係数を比べて

2c=-2

、

c=-1

。よって

p=-6

、

q=19

、

r=-3

で

\dfrac{p+q+r}{5}=\dfrac{10}{5}=2.

答えは

2

（㋚）。

読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。

この問題で使う考え方

因数定理
因数分解

答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。

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