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自治医科大学／2023年度／一次

15自治医科大学 2023年 数学 第15問解答・解説

ベクトル

1問題

自治医科大学2023年度第15問
次の文章を読み、以下の問い（問題 14\boxed{14}〜17\boxed{17}）に対する選択肢から最も適当なものを一つだけ選べ。

座標空間において 3 点 A(2, −2, −1)\mathrm{A}(2,\,-2,\,-1)、B(−1, 2, 0)\mathrm{B}(-1,\,2,\,0)、C(−1, 2, 2)\mathrm{C}(-1,\,2,\,2) の定める平面を平面 ABC とし、原点を O とする。

II　△ABC\triangle\mathrm{ABC} の面積を SS とする。SS の値は 15\boxed{15} となる。

㋐ 00　㋕ 11　㋚ 22　㋟ 33　㋤ 44
㋩ 55　㋮ 66　㋳ 77　㋶ 88　㋻ 99

まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。

タイマー

15:00

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる
  • 答え
    55（㋩）

3解答

解答を見る途中式つきの解答

考え方

S=12∣AB→∣2∣AC→∣2−(AB→⋅AC→)2S=\dfrac{1}{2}\sqrt{|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|^{2}|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|^{2}-(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}})^{2}} を使う。

解答

AB→=(−3, 4, 1)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(-3,\,4,\,1)、AC→=(−3, 4, 3)\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(-3,\,4,\,3) より ∣AB→∣2=26|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|^{2}=26、∣AC→∣2=34|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|^{2}=34、AB→⋅AC→=28\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=28。
S=1226⋅34−282=12884−784=12⋅10=5. S=\dfrac{1}{2}\sqrt{26\cdot 34-28^{2}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{884-784}=\dfrac{1}{2}\cdot 10=5.
答えは 55（㋩）。

読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。

この問題で使う考え方

  • ベクトルによる三角形の面積

答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。

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