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自治医科大学／2022年度／前期

1自治医科大学 2022年 数学 第1問解答・解説

いろいろな式

1問題

自治医科大学2022年度第1問
整式 2x3+7x2+9x+12x^{3}+7x^{2}+9x+1 を整式 2x−32x-3 で割ると、商が Ax2+Bx+CAx^{2}+Bx+C、余りが DD となる。

D−AC+B\dfrac{D-A}{C}+B の値を求めよ。

㋐ 00　㋕ 11　㋚ 22　㋟ 33　㋤ 44
㋩ 55　㋮ 66　㋳ 77　㋶ 88　㋻ 99

まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。

タイマー

15:00

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる
  • 答え
    88（㋶）

3解答

解答を見る途中式つきの解答

考え方

筆算で割り算を実行し、商の係数と余りを読み取る。

解答

筆算で割ると
2x3+7x2+9x+1=(2x−3)(x2+5x+12)+37 2x^{3}+7x^{2}+9x+1=(2x-3)(x^{2}+5x+12)+37
となる（右辺を展開すると 2x3+10x2+24x−3x2−15x−36+372x^{3}+10x^{2}+24x-3x^{2}-15x-36+37 で一致する）。

よって A=1A=1、B=5B=5、C=12C=12、D=37D=37 で
D−AC+B=3612+5=8. \dfrac{D-A}{C}+B=\dfrac{36}{12}+5=8.
答えは 88（㋶）。

読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。

この問題で使う考え方

  • 整式の除法

答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。

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