東邦大学／2022年度／一般

1東邦大学 2022年数学第1問解答・解説

平面上の曲線と複素数平面

1問題

東邦大学2022年度第1問

1. 座標平面上の楕円

\frac{x^{2}}{104^{2}}+\frac{y^{2}}{40^{2}}=1

について、2つの焦点の座標は

\left(\boxed{\text{ア}}\boxed{\text{イ}},0\right) \quad\text{および}\quad \left(-\boxed{\text{ア}}\boxed{\text{イ}},0\right)

であり、楕円上の点から2つの焦点までの距離の和は

\boxed{\text{ウ}}\boxed{\text{エ}}\boxed{\text{オ}}

である。

まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。

タイマー

15:00

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$\boxed{\text{ア}=9,\quad\text{イ}=6,\quad\text{ウ}=2,\quad\text{エ}=0,\quad\text{オ}=8}$

解答を見る途中式つきの解答

(1)
楕円

\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1

で、

a=104

、

b=40

である。焦点の座標を

(\pm c,\,0)

とすると、

c^{2}=a^{2}-b^{2}

である。

c^{2}=104^{2}-40^{2}=10816-1600=9216=96^{2}

c>0

より

c=96

である。よって焦点は

(96,\,0)

、

(-96,\,0)

であり、ア=9、イ=6 となる。

(2)
楕円上の点から 2 つの焦点までの距離の和は、長軸の長さ

2a

に等しい。

2a=2\cdot 104=208

よって、ウ=2、エ=0、オ=8 となる。

読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。

この問題で使う考え方

答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。

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