4千葉大学 2026年 数学 第4問解答・解説

以下の問いに答えよ。

(1) $n$ を正の整数とする。$24^{n}$ の正の約数のうち、24 の倍数でないものの個数を求めよ。

(2) 関数 $f(x)=2\sin x+\cos x$ の $0\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}$ における最小値と最大値を求めよ。

(3) 空間内の 2 つの平面 $x-y=0$、$z-1=0$ の交線を $l_{1}$ とし、2 つの平面 $x-2y=0$、$x-2z+2=0$ の交線を $l_{2}$ とする。2 つの直線 $l_{1}$ と $l_{2}$ の交点、およびそれらのなす角 $\theta$ を求めよ。ただし、$0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$ とする。