2千葉大学 2025年 数学 第2問解答・解説

(1) は 6 から目を引いた「不足分」を考えると、不足分の和が 3 以下の組の数を数えればよい。(2) は余事象（総和 9 以下）を考え、目から 1 を引いた数の和が 4 以下の組を数える。どちらも上限 5 に届かないので、重複組合せで数えられる。

(1)

$k$ 回目の目を $x_{k}$ とし、$y_{k}=6-x_{k}\ (0\leqq y_{k}\leqq5)$ とおく。総和が 21 以上 $\Longleftrightarrow$ $y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}\leqq3$。

このとき各 $y_{k}\leqq3$ なので上限 5 は気にしなくてよい。$y_{5}=3-(y_{1}+\cdots+y_{4})\geqq0$ を加えると、和が 3 になる 0 以上の整数 5 個の組の数に等しく
$${}_{7}\mathrm{C}_{4}=35.$$
よって求める確率は $\dfrac{35}{6^{4}}=\dfrac{35}{1296}$。

(2)

余事象「総和が 9 以下」を考える。$z_{k}=x_{k}-1\ (0\leqq z_{k}\leqq5)$ とおくと、総和 9 以下 $\Longleftrightarrow$ $z_{1}+\cdots+z_{5}\leqq4$。(1) と同様に、その組の数は
$${}_{9}\mathrm{C}_{5}=126.$$
よって求める確率は
$$1-\dfrac{126}{6^{5}}=1-\dfrac{7}{432}=\dfrac{425}{432}.$$