東邦大学／2023年度／一般

1東邦大学 2023年数学第1問解答・解説

統計的な推測場合の数と確率

1問題

東邦大学2023年度第1問

1. 1つの問題には4つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを1つ解答する。問題が全部で5題あり、それぞれの問題に対して1つの選択肢を無作為に選んで解答するとき、4題以上正解する確率は

\dfrac{\text{ア}}{\text{イウ}}

であり、少なくとも2題正解する確率は

\dfrac{\text{エオ}}{\text{カキク}}

である。

まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。

タイマー

15:00

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

解答を見る途中式つきの解答

各問で正解を選ぶ確率は

1/4

、不正解を選ぶ確率は

3/4

であり、5問の選択は独立である。正解数を

X

とすると、二項分布に従う。

P(X\geqq4)={}_{5}\mathrm{C}_{4}\left(\frac14\right)^4\frac34+\left(\frac14\right)^5 =\frac{15+1}{4^5}=\frac{16}{1024}=\frac1{64}.

また、余事象を用いると

P(X\geqq2)=1-P(X=0)-P(X=1) =1-\left(\frac34\right)^5-5\cdot\frac14\left(\frac34\right)^4 =1-\frac{243+405}{1024}=\frac{376}{1024}=\frac{47}{128}.

したがって求める確率はそれぞれ

\dfrac1{64}

、

\dfrac{47}{128}

である。

読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。

この問題で使う考え方

答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。

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