9東邦大学 2023年 数学 第9問解答・解説

共通指示：問題は1から10までの10問です。解答は解答用マークシートに記入してください。問題の文中の $\text{アイ}$、$\text{ウエオ}$ などには、符号 (-)、または数字 $(0\sim9)$ が入ります。ア、イ、ウ、…の一つひとつは、これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用マークシートのア、イ、ウ、…で示された解答欄にマークして答えなさい。分数形で解答する場合は、それ以上約分できない形で答えなさい。また、符号は分子につけ、分母につけてはいけません。根号を含む形で解答する場合は、根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
9 座標空間において、不等式 $$\frac{10}{3}(x+y+z-7)\geqq x^{2}+\frac{y^{2}}{2}+\frac{z^{2}}{3}-7$$ の表す立体を $E$ とする。$E$ と平面 $z=t$ が交わるような定数 $t$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{カ}}\leqq t\leqq\boxed{\text{キ}}$ である。また、$E$ の体積は $\dfrac{\boxed{\text{ク}}\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}}{\boxed{\text{コ}}}\pi$ である。