1東北大学 2025年 数学 第1問解答・解説

原点を出発点として数直線上を動く点 P がある。試行 (*) を次のように定める。

(*) $\left\{\begin{array}{l}1\text{枚の硬貨を1回投げて,}\\ \bullet\text{表が出た場合は点Pを正の向きに1だけ進める。}\\ \bullet\text{裏が出た場合は1個のさいころを1回投げ,}\\ \text{奇数の目が出た場合は点Pを正の向きに1だけ進め,}\\ \text{偶数の目が出た場合は点Pを負の向きに2だけ進める。}\end{array}\right.$

ただし、硬貨を投げたとき表裏の出る確率はそれぞれ $\frac{1}{2}$、さいころを投げたとき 1 から 6 までの整数の目の出る確率はそれぞれ $\frac{1}{6}$ とする。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) 試行 (*) を 3 回繰り返したときに、点 P が原点にもどっている確率を求めよ。

(2) 試行 (*) を 6 回繰り返したときに、点 P が原点にもどっている確率を求めよ。

(3) $n$ を 3 で割り切れない正の整数とする。試行 (*) を n 回繰り返したときに、点 P が原点にもどっている確率を求めよ。