I防衛医科大学校 2022年 数学 第I問解答・解説

$\angle CAB=\frac{\pi}{10},\ \angle ABC=\frac{\pi}{2}$ の直角三角形 $ABC$ において、辺 $AB$ 上に $AD=CD=4$ となる点 $D$ があるとする。このとき、$BD$ の長さは $\boxed{1}$ である。また、$\triangle ABC$ の外接円の半径を $r$、$BC$ の長さを $a$ とするとき、$a$ と $r$ の値の積は $\boxed{2}$ となる。
解答番号1および2は、それぞれ次の選択肢から選ぶ。
解答番号1の選択肢： (1) $2$、(2) $1+\sqrt{2}$、(3) $1+\sqrt{3}$、(4) $3$、(5) $1+\sqrt{5}$。
解答番号2の選択肢： (1) $4$、(2) $4\sqrt{2}$、(3) $4\sqrt{3}$、(4) $8$、(5) $4\sqrt{5}$。