IV防衛医科大学校 2022年 数学 第IV問解答・解説

複素数平面上で複素数 $z$ が方程式 $|z|=1$ を満たして動くとき、複素数 $w=\frac{\sqrt{2}-i}{z}$ が描く図形は $\boxed{7}$ である。また、複素数 $\alpha$（$\alpha\neq0$）、$\beta=\frac{1}{\alpha}$ について、$\alpha$ が $|\alpha-(2+i)|=2$ を満たして動くとき、点 $\alpha$ が描く図形を $C_1$、点 $\beta$ が描く図形を $C_2$ とする。$C_1,C_2$ の図形の内部の共通部分の面積は $\boxed{8}$ である。ただし、$i$ は虚数単位である。
$\boxed{7}$ の選択肢

(1) 原点を中心とする半径 $\sqrt{2}$ の円、(2) 原点を中心とする半径 $\sqrt{3}$ の円、(3) 点 $\sqrt{2}-i$ を中心とする半径 $1$ の円、(4) 点 $\sqrt{2}-i$ を中心とする半径 $\sqrt{2}$ の円、(5) 点 $\sqrt{2}-i$ を中心とする半径 $\sqrt{3}$ の円。
$\boxed{8}$ の選択肢

(1) $\frac{5}{3}\pi-\sqrt{3}$、(2) $\frac{5}{3}\pi-2\sqrt{3}$、(3) $\frac{8}{3}\pi-\sqrt{3}$、(4) $\frac{8}{3}\pi-2\sqrt{3}$、(5) $\frac{8}{3}\pi-3\sqrt{3}$。