2宮崎大学 2023年 数学 第2問解答・解説

表に $A$、裏に $B$ と書かれたコインがある。このコインを $n$ 回投げる試行を行い、$A$ が出た回数と同じ枚数のイヌの絵はがき、$B$ が出た回数と同じ枚数のネコの絵はがきを貰えるとする。例えば、$n=3$ のとき、$ABA$ と出たら、イヌの絵はがきを2枚、ネコの絵はがきを1枚貰える。このとき、次の各問に答えよ。ただし、使用するコインは、表、裏がそれぞれ $\frac{1}{2}$ の確率で出るものとする。

(1) $n=3$ のとき、イヌの絵はがきを2枚以上貰える確率を求めよ。

(2) $n=3$ のとき、イヌとネコのどちらの絵はがきも貰える確率を求めよ。

(3) $n\geqq 3$ のとき、$A$ が連続して3回以上出たら、貰えるイヌやネコの絵はがきに追加してウシの絵はがきも貰えることにする。$n=6$ のとき、イヌ、ネコ、ウシのいずれの絵はがきも貰える確率を求めよ。