1聖マリアンナ医科大学 2025年 数学 第1問解答・解説

年利率1.875％で3600万円を借り入れ、毎年、一定額 $x$ 万円を返済することにした。なお $x>0$ とする。また、自然数 $k$ に対し、$k$ 年後の借り入れ残高を $a_{k}$ で表すものとし、$a_{k}$ が $x\leqq1.01875\times a_{k}$ である場合のみ $a_{k+1}$ を考えるものとする。このとき、$a_{k+1}$ は
$$a_{k+1}=1.01875\times a_{k}-x,\qquad a_{1}=1.01875\times3600-x$$
を満たす。以下の (1)、(2) の $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ にあてはまる適切な数を解答用紙の所定の欄に記入せよ。

(1) $a_{k}=a_{k+1}$ を満たすような $x$ の値は $\boxed{\text{ア}}$ である。

(2) $a_{20}=0$ を満たすような $x$ の値は $\boxed{\text{イ}}$ である。なお $1.01875^{20}=1.45$ として計算せよ。