1秋田大学 2023年 数学 第1問解答・解説

次の問いに答えなさい。

(i) $\mathrm{AB}=8$、$\mathrm{BC}=6$、$\mathrm{CA}=7$ の $\triangle\mathrm{ABC}$ において、辺 $\mathrm{AC}$ について点 $\mathrm{B}$ と対称な点を $\mathrm{B}'$ とする。四角形 $\mathrm{ABCB}'$ の対角線 $\mathrm{BB}'$ の長さを求めなさい。

(ii) $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{6}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{6}$ を展開したときの $x^{8}$ の係数を求めなさい。

(iii) 生徒 15 人の 10 点満点で実施した漢字テストの点数について、平均値が 6 点、分散が 2 であった。その後、ほかの生徒 5 人に対して、同じテストを追加で実施したところ、次のような点数となった。
$$5,\quad 3,\quad 9,\quad 7,\quad 6\quad(\text{点})$$
この生徒 20 人のテストの点数の分散を求めなさい。