VI日本大学 2026年 数学 第VI問解答・解説

次の $1$〜$54$ の1つ1つには、$0$から$9$までの数字または負の符号 $-$ のいずれかが入る。それらを解答用紙の $1$〜$54$ にマークして答えなさい。ただし、分数はすべて既約分数で答え、負の分数のときは符号を分子につけなさい。また、根号の中の数は最も小さい自然数を用いて答えなさい。
関数 $f(x)=\frac{ax+2}{x^2+b}$ はすべての $x$ において連続で、$x=1$ で極値1をもつ。
(1) $a=\boxed{\phantom{0}}_{\text{45}},\ b=\boxed{\phantom{0}}_{\text{46}}$ である。
(2) 曲線 $y=f(x)$ と $x$ 軸の交点の座標は $(\boxed{\phantom{0}}_{\text{47}}\boxed{\phantom{0}}_{\text{48}},0)$ であり、曲線 $y=f(x)$、$x$ 軸および直線 $x=1$ で囲まれた図形を $x$ 軸の周りに1回転させてできる立体の体積は
$$\begin{aligned} &\frac{\boxed{\phantom{0}}_{\text{49}}}{\boxed{\phantom{0}}_{\text{50}}\boxed{\phantom{0}}_{\text{51}}}\sqrt{\boxed{\phantom{0}}_{\text{52}}}\,\pi^2\ &\quad-\frac{\boxed{\phantom{0}}_{\text{53}}}{\boxed{\phantom{0}}_{\text{54}}}\pi \end{aligned}$$
である。