1岐阜大学 2026年 数学 第1問解答・解説

袋に1から5までの整数が1つずつ書かれた5つの玉①、②、③、④、⑤が入っている。このとき以下の手順で得点を決める。

(i) この袋から玉を1つ取り出す。その玉に書かれた数を $a_1$ とする。

(ii) 取り出した玉を戻さずに、袋から玉を再び取り出す。このとき玉に書かれた数を $a_2$ とする。

(iii) 袋の中の玉がなくなるまで同様に取り出し、出た玉に書かれた数を順に $a_3$、$a_4$、$a_5$ とする。

(iv) $k$ を1から4の整数とする。すべての $k$ について $a_k<a_{k+1}$ ならば、得点を5とする。そうでない場合、$a_k>a_{k+1}$ となる最小の $k$ を得点とする。
例えば、$a_1=1$、$a_2=3$、$a_3=2$、$a_4=4$、$a_5=5$ のとき、$a_1<a_2$、$a_2>a_3$ なので得点は2である。また、$a_1=2$、$a_2=3$、$a_3=4$、$a_4=5$、$a_5=1$ のとき、得点は4である。以下の問に答えよ。

(1) 得点が5となる確率を求めよ。

(2) 得点が4以上となる確率を求めよ。

(3) 得点が3以上となる確率を求めよ。

(4) 得点が3となる確率を求めよ。

(5) 得点の期待値を求めよ。