岐阜大学 2024年数学第1問解答・解説

1問題

岐阜大学2024年度第1問

a, b, c をそれぞれ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうちいずれか 1 つの数とする。ただし、a, b, c のうち、等しい数があってもよいこととする。以下の問に答えよ。

(1)

(b-a)(c-b)(a-c)\neq0

を満たす

(a,\,b,\,c)

は何通りあるか。

(2)

(b-a)(c-b)>0

を満たす

(a,\,b,\,c)

は何通りあるか。

(3)

(b-a)(c-b)<0

を満たす

(a,\,b,\,c)

は何通りあるか。

(4)

(b-a)(c-b)(a-c)>0

を満たす

(a,\,b,\,c)

は何通りあるか。

まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。

タイマー

15:00

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

解答を見る途中式つきの解答

各小問の差の符号条件を順序条件に直し、順列・組合せと積の法則・和の法則で数え上げる。

\begin{aligned} (1)\;&(b-a)(c-b)(a-c)\ne0\ \quad\text{すなわち}\quad\ a,b,c\text{ は相異なる},\\ &7\cdot6\cdot5=210.\\ (2)\;&(b-a)(c-b)>0\ \quad\text{すなわち}\quad\ a<b<c\text{ または }a>b>c,\\ &2\cdot{}_{7}\mathrm{C}_{3}=70.\\ (3)\;&b\text{ が最大または最小である。}\\ &\sum_{b=1}^{7}\bigl((b-1)^2+(7-b)^2\bigr) =2\sum_{j=0}^{6}j^2=2\cdot91=182.\\ (4)\;&x<y<z\text{ を選ぶと、正となる順序は }(a,b,c)=(x,z,y),(y,x,z),(z,y,x),\\ &3\cdot{}_{7}\mathrm{C}_{3}=105. \end{aligned}

(1) (b - a) (c - b) (a - c) \neq = 0 すなわち a, b, c は相異なる, 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210. (2) (b - a) (c - b) > 0 すなわち a < b < c または a > b > c, 2 \cdot_{7} C_{3} = 70. (3) b が最大または最小である。 b = 1 \sum 7 ((b - 1)^{2} + (7 - b)^{2}) = 2 j = 0 \sum 6 j^{2} = 2 \cdot 91 = 182. (4) x < y < z を選ぶと、正となる順序は (a, b, c) = (x, z, y), (y, x, z), (z, y, x), 3 \cdot_{7} C_{3} = 105.

読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。

この問題で使う考え方

答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。