4徳島大学 2023年 数学 第4問解答・解説

0以上の整数の組 $(x,y)$ について、次の問いに答えよ。

(1) $3x+7y=34$ を満たす組 $(x,y)$ をすべて求めよ。

(2) $3x+7y=n$ を満たす組 $(x,y)$ をもたない0以上の整数 $n$ の個数を求めよ。また、そのような $n$ の中で最大の整数を求めよ。

(3) $a$を3で割った余りが1である自然数とする。$a>1$ のとき、$3x+ay=n$ を満たす組 $(x,y)$ をもたない0以上の整数 $n$ の個数を $a$ を用いて表せ。また、そのような $n$ の中で最大の整数を $a$ を用いて表せ。