1埼玉医科大学 2023年 数学 第1問解答・解説

次の問い（問1、2）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。

問1 $a,\,b,\,p$ を正の整数とし、$f(x)=ax^{2}-px+b$ とする。$y=f(x)$ のグラフが2点 $(3,\,11)$、$(-3,\,35)$ を通るとき、$p=\boxed{1}$ である。そのときに、$-1\leqq x\leqq2$ における $f(x)$ の最大値が11、最小値が3であるなら、$a=\boxed{2}$、$b=\boxed{3}$ である。

問2 平面上の $\triangle\mathrm{ABC}$ において辺ABを $m:n$ に外分する点をP、辺BCを $2:5$ に内分する点をQ、辺ACを $3:1$ に内分する点をRとする。3点P, Q, Rが一直線上にあるとき、
$$\dfrac{m}{n}=\dfrac{\boxed{4}\boxed{5}}{\boxed{6}}$$
であり、
$$\dfrac{\mathrm{PR}}{\mathrm{PQ}}=\dfrac{\boxed{7}\boxed{8}}{\boxed{9}}$$
である。