4埼玉医科大学 2022年 数学 第4問解答・解説

次の文章を読み、下の問い（問1〜4）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。

図1のような正八角形ABCDEFGHの頂点から異なる3点を無作為に選び、これらを頂点とする三角形を作る、という試行を行う。（図1：正八角形の頂点が A, B, C, D, E, F, G, H の順に時計回りに並ぶ。）

問1 この試行でできる三角形が二等辺三角形である場合の数は $\boxed{27}\boxed{28}$ 通りで、すべての辺の長さが異なる三角形である場合の数は $\boxed{29}\boxed{30}$ 通りである。

問2 この試行でできる三角形が、$\triangle\mathrm{AHB}$ と合同である確率は $\dfrac{\boxed{31}}{\boxed{32}}$ であり、$\triangle\mathrm{AHC}$ と合同である確率は $\dfrac{\boxed{33}}{\boxed{34}}$ である。

問3 合同な三角形を同じ種類とみなすとき、この試行で $\boxed{35}$ 種類の三角形を作ることができる。

問4 2回続けてこの試行を行う。ここで1回目と2回目の試行は独立に行われるものとする。

(1) 1回目にできる三角形と2回目にできる三角形が合同である確率は $\dfrac{\boxed{36}\boxed{37}}{\boxed{38}\boxed{39}}$ である。

(2) 1回目にできた三角形が二等辺三角形だったとき、2回目にできる三角形が1回目の三角形と合同である確率は $\dfrac{\boxed{40}}{\boxed{41}}$ である。