2大阪公立大学 2026年 数学 第2問解答・解説

$xy$ 平面上で、点 $P$ は原点を出発点とし、さいころを1回投げるたびに以下のように進むものとする。1または2の目が出たときは $x$ 軸方向に1だけ進み、3または4の目が出たときは $y$ 軸方向に1だけ進み、5または6の目が出たときは $y$ 軸方向に $-1$ だけ進む。さいころを6回投げた後に $P$ が到達する点の座標を $(p,q)$ とする。次の問いに答えよ。

問1 $p=3$ となる確率を求めよ。

問2 $q=1$ となる確率を求めよ。

問3 $8\leqq 3p+2q\leqq 10$ であるという条件のもとで、$p=2$ となる確率を求めよ。