2岡山大学 2024年 数学 第2問解答・解説

数直線上を動く点 $P$ がある。点 $P$ は、原点 $O$ を出発して、1枚のコインを1回投げるごとに、表が出たら数直線上を正の向きに1だけ進み、裏が出たら数直線上を負の向きに1だけ進むものとする。コインの表が出る確率と裏が出る確率はともに $\dfrac{1}{2}$ であるとし、コインを $n$ 回投げ終えた時点での点 $P$ の座標を $x_n$ とする。コインを10回投げるとき、以下の問いに答えよ。

(1) $x_{10}=0$ となる確率を求めよ。

(2) $x_5\neq 1$ かつ $x_{10}=0$ となる確率を求めよ。

(3) $0\leqq x_n\leqq 3\ (n=1,2,\cdots,9)$ かつ $x_{10}=0$ となる確率を求めよ。