IV日本大学 2025年 数学 第IV問解答・解説

$t$ を正の定数とする。$O$ を原点とする座標平面上に2つの曲線 $C_{1}:y=2^{x+1},\ C_{2}:y=4^{x}$ および直線 $\ell:x=t$ があり、$\ell$ と $C_{1},C_{2}$ の交点をそれぞれ $A,B$ とするとき、$AB=9999$ である。

(1) $2^{t}=\boxed{28}\boxed{29}\boxed{30}$ である。

(2) $C_{1},C_{2}$ および $\ell$ で囲まれた図形を $D$ とする。ただし、$D$ は境界線を含むものとする。ここで、$2^{\boxed{31}}<\boxed{28}\boxed{29}\boxed{30}<2^{\boxed{31}+1}$ だから、$D$ に含まれる格子点の座標を $(p,q)$ とするとき、$p$ のとりうる値の範囲は $\boxed{32}\leqq p\leqq\boxed{31}$ である。ただし、格子点とは $x$ 座標と $y$ 座標がともに整数である点のことである。

(3) (2)で定めた図形 $D$ に含まれる格子点は $\boxed{33}\boxed{34}\boxed{35}\boxed{36}$ 個である。