2近畿大学 2022年 数学 第2問解答・解説

ある地域で発生した感染症Aについて、次の感染モデルを考える。

感染症Aは、1日に感染者1人から他者1人に感染する。以下では、感染症Aに感染した翌日から数えて $n$ 日目を「感染 $n$ 日目」（ただし $n=1,\,2,\,\cdots$）ということにする。感染症Aは、対策を講じなければ、感染1日目から3日間は1日に感染者1人から他者1人に感染し、感染4日目の感染者からは感染せず、感染5日目に回復して感染症Aの感染者ではなくなる。また、調査1日目に新規感染者が1人いたとする。

このモデルの下での感染者数は、調査1日目1人、調査2日目2人、調査3日目4人、調査4日目8人、調査5日目14人となる。地域住民の数が十分に多いと仮定して、次の問いに答えよ。ただし、他地域からの感染等、感染モデルに含まれないその他一切の影響を考えなくてよいものとする。

(1) 上記感染モデルの下での調査10日目の感染者数および新規感染者数を求めよ。

(2) 地域住民全員が感染予防対策を施していれば、感染3日目以降の感染症Aも他者に感染することはない。この修正モデルの下での調査10日目の感染者数および新規感染者数を求めよ。

(3) 地域住民全員が感染予防対策を施し、さらにワクチンを接種していれば、感染2日目以降の感染症Aも他者に感染することはない。この修正モデルの下での調査10日目の感染者数および新規感染者数を求めよ。