1近畿大学 2022年 数学 第1問解答・解説

鋭角三角形ABCがあり、$\mathrm{AB}=13$、$\mathrm{BC}=15$ であるとする。点Aから辺BCに下ろした垂線とBCとの交点をDとおき、点Dが辺BCを $1:2$ に内分するときについて考える。

(1) $\mathrm{AD}=\boxed{\text{ア}}$、$\mathrm{AC}=\boxed{\text{イ}}$ である。

(2) 点Cから辺ABに下ろした垂線とABとの交点をEとおき、直線ADと直線CEとの交点をHとおく。このとき $\mathrm{CH}=\boxed{\text{ウ}}$、$\dfrac{\mathrm{BE}}{\mathrm{AE}}=\boxed{\text{エ}}$、$\dfrac{\mathrm{AH}}{\mathrm{DH}}=\boxed{\text{オ}}$ である。また、4点B, D, E, Hは同一円周上にあり、その円の半径は $\boxed{\text{カ}}$ である。