1群馬大学 2022年 数学 第1問解答・解説

3つの袋 A, B, C それぞれに、1 から 30 までの番号を 1 つずつ書いた 30 枚のカードが入っている。A, B, C の袋からカードを 1 枚ずつ取り出す。全部で $30^{3}$ 通りのすべての取り出し方について考える。このとき、取り出した 3 枚のカードの番号を、X, Y, Z ($X \leqq Y \leqq Z$) とする。たとえば、A, B, C の袋から、それぞれ 24, 16, 24 を取り出したとき、$X = 16$, $Y = Z = 24$ である。

(1) Y が 12 となるカードの取り出し方は、$30^{3}$ 通りのうち何通りあるか。

(2) Y が 12 で、X, Y, Z が等比数列となるカードの取り出し方は、$30^{3}$ 通りのうち何通りあるか。

(3) X, Y, Z が、公差が 0 ではない等差数列となるカードの取り出し方は、$30^{3}$ 通りのうち何通りあるか。