白衣のものさし秋田大学／2022年度
6秋田大学 2022年 数学 第6問解答・解説
1問題
秋田大学2022年度第6問
2つの袋、がある。袋Aには1から100までの番号が1つずつ書かれた100個のボールが、袋Bには1から10までの番号が1つずつ書かれた10個のボールがそれぞれ入っている。奇数の番号が書かれたボールは赤色、偶数の番号が書かれたボールは青色をしている。次の問いに答えなさい。
(i) 袋Aからボールを1個ずつ取り出していき、赤色のボールまたは50以下の番号が書かれたボールを取り出したとき終了とする。最大で何個のボールを取り出すことができるか答えなさい。ただし、取り出したボールは袋に戻さないものとする。
(ii) 袋 B から 5 個のボールを取り出して 1 列に並べるとき、ボールの色の並べ方は全部で何通りあるか求めなさい。
(iii) 袋 B から 8 個のボールを取り出して 1 列に並べるとき、ボールの色の並べ方は全部で何通りあるか求めなさい。
(iv) 袋 B から 4 個のボールを同時に取り出すとき、最も大きい番号が書かれているボールが青色で、他の 3 個のボールが赤色である確率を求めなさい。
(i) 袋Aからボールを1個ずつ取り出していき、赤色のボールまたは50以下の番号が書かれたボールを取り出したとき終了とする。最大で何個のボールを取り出すことができるか答えなさい。ただし、取り出したボールは袋に戻さないものとする。
(ii) 袋 B から 5 個のボールを取り出して 1 列に並べるとき、ボールの色の並べ方は全部で何通りあるか求めなさい。
(iii) 袋 B から 8 個のボールを取り出して 1 列に並べるとき、ボールの色の並べ方は全部で何通りあるか求めなさい。
(iv) 袋 B から 4 個のボールを同時に取り出すとき、最も大きい番号が書かれているボールが青色で、他の 3 個のボールが赤色である確率を求めなさい。
まずは自分で解いてみましょう。解けたら、または詰まったら「解答」で確かめられます。
タイマー
15:00
2解答
解答を見る途中式つきの解答
解答
(i) 終了条件に該当しないのは、青色で番号が50より大きいボール、すなわち の25個である。最大限続けるにはこの25個を先に取り出す。その後は残るどのボールも終了条件に該当するので、もう1個取り出して終了する。よって最大は26個。
(ii) 袋Bには赤玉・青玉が各5個ある。5個を並べる色の列では赤玉の個数が0から5までのいずれでも実現可能である。したがって色の並べ方は
(iii) 8個を並べるとき、赤玉の個数を とすると、赤玉と青玉がそれぞれ袋に5個ずつあるため かつ 、すなわち 。よって色の並べ方は
(iv) 4個の選び方の総数は 通り。最大番号の玉が青玉で、残る3個がそれより小さい赤玉となる場合を数える。最大番号が6, 8, 10のときの選び方はそれぞれ , , 通りであり、最大番号が2または4では小さい赤玉を3個選べない。したがって有利な選び方は15通りで、求める確率は
(ii) 袋Bには赤玉・青玉が各5個ある。5個を並べる色の列では赤玉の個数が0から5までのいずれでも実現可能である。したがって色の並べ方は
(iii) 8個を並べるとき、赤玉の個数を とすると、赤玉と青玉がそれぞれ袋に5個ずつあるため かつ 、すなわち 。よって色の並べ方は
(iv) 4個の選び方の総数は 通り。最大番号の玉が青玉で、残る3個がそれより小さい赤玉となる場合を数える。最大番号が6, 8, 10のときの選び方はそれぞれ , , 通りであり、最大番号が2または4では小さい赤玉を3個選べない。したがって有利な選び方は15通りで、求める確率は
読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。
この問題で使う考え方
- 和の法則
- 積の法則
- 組合せ
- 確率の基本法則
答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。
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