3東京医科大学 2022年 数学 第3問解答・解説

当たりくじ3本とはずれくじ6本からなるくじについて、つぎの試行 (i)、(ii)、(iii) を順に行う。

(i) はじめに、2本を選び、その2本が取り除かれる。この時点で取り除かれたくじが当たりかはずれかは知らされない。

(ii) つぎに、残りの7本のくじのうちはずれくじが1本取り除かれる。

(iii) 最後に、残りの6本のうちから1本を引く。
この一連の試行において、事象 $A,B,C,E$ を

$A$：「(i)において取り除かれたくじが両方ともはずれ」

$B$：「(i)において取り除かれたくじの1本だけが当たり」

$C$：「(i)において取り除かれたくじが両方とも当たり」

$E$：「(iii)において引いたくじが当たり」
により定める。このとき、事象 $A$ の確率は
$$P(A)=\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$$
であり、事象 $B$ が起こったときの $E$ の起こる条件つき確率は
$$P_{B}(E)=\frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}$$
であり、事象 $C\cap E$ の確率は
$$P(C\cap E)=\frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キク}}}$$
であり、事象 $E$ の確率は
$$P(E)=\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}$$
である。