3防衛医科大学校 2024年 数学 第3問解答・解説

複素平面において、原点 $\mathrm{O}$ ではない点 $\mathrm{P}(z_{1})$ を $\mathrm{O}$ を中心として反時計回りに $\dfrac{7}{6}\pi$ だけ回転し、さらに、実軸の正の方向に2だけ平行移動した点を $\mathrm{Q}(z_{2})$ とする。$z_{1}=a+bi,\ z_{2}=b-ai$（$a,\,b$ は実数）となるような $a$ と $b$ の組 $(a,\,b)$ は $\boxed{5}$ である。また、$(a,\,b)$ がこの組であるとき、$\triangle\mathrm{POQ}$ の内接円の中心を表す複素数は $\boxed{6}$ となる。ここで、$i$ は虚数単位である。

空欄5の選択肢：(1)$(\sqrt{2},\,1)$　(2)$(\sqrt{3},\,1)$　(3)$(\sqrt{2},\,2)$　(4)$(\sqrt{3},\,2)$　(5)$(2,\,1)$。

空欄6の選択肢：(1)$\dfrac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}i$　(2)$\dfrac{2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2-\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}i$　(3)$\dfrac{2-\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2-\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}i$　(4)$\dfrac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}-\dfrac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}i$　(5)$\dfrac{2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}-\dfrac{2-\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}i$。