2久留米大学 2026年 数学 第2問解答・解説

$3^{n}$ を2進法で表したときの桁数を $a_{n}$、5進法で表したときの桁数を $b_{n}$ とする。$n$ を自然数とし、$\log_{10}2=0.3010$、$\log_{10}3=0.4771$ として、次の問いに答えよ。

(1) $\log_{2}3=\boxed{\text{テ}}.\boxed{\text{トナニ}}$、$\log_{5}3=\boxed{\text{ヌ}}.\boxed{\text{ネノハ}}$ である。ただし、いずれも小数第4位を四捨五入して、小数第3位まで答えよ。

(2) $a_{20}+b_{20}=\boxed{\text{ヒフ}}$ である。

(3) $a_{n}-b_{n}=10$ となる $n$ は、$n=\boxed{\text{ヘホ}}$ である。