4金沢医科大学 2022年 数学 第4問解答・解説

楕円
$$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{3}=1\quad\text{(①)}$$
上を動く点 $P$ と、点 $(1,0)$ との距離の最小値は $\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{ワヲ}}}}{\boxed{\text{あ}}}$ であり、そのときの点 $P$ の座標は
$$A\left(\frac{\boxed{\text{い}}}{\boxed{\text{う}}},\frac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}\right),\qquad B\left(\frac{\boxed{\text{い}}}{\boxed{\text{う}}},-\frac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}\right)$$
である。$A$ における①の接線 $\ell_{1}$ と、$B$ における①の接線 $m_{1}$ の交点を $T$ とするとき、$T$ の座標は $(\boxed{\text{か}},\boxed{\text{き}})$ である。また、$\tan\angle ATB$ の値は $\dfrac{\boxed{\text{く}}}{\boxed{\text{け}}}$ である。
次に、$\ell_{1}$ に平行な①の接線を $\ell_{2}$ とし、$m_{1}$ に平行な①の接線を $m_{2}$ とする。4本の直線 $\ell_{1},m_{1},\ell_{2},m_{2}$ で囲まれた平行四辺形の面積は $\boxed{\text{こさ}}$ である。さらに、①と $\ell_{2}$ の接点を $C$、①と $m_{2}$ の接点を $D$ とするとき、四角形 $ABCD$ の面積は $\boxed{\text{し}}$ である。