1弘前大学 2024年 数学 第1問解答・解説

三角形 ABC において、$|\overrightarrow{AB}| = 4$, $|\overrightarrow{AC}| = 8$, $\angle BAC = 15^{\circ}$ とする。

また、三角形 ABC を含む平面上の点 P および実数 s は

$$(3 - 6 s) \overrightarrow {\mathrm{PA}} + 2 s \overrightarrow {\mathrm{PB}} + 4 s \overrightarrow {\mathrm{PC}} = \vec {0}, \quad 0 < s < \frac {1}{2}$$

を満たすとする。次の問いに答えよ。

(1) 三角形 ABC の面積を求めよ。

(2) $\overrightarrow{AP}$ を $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ および s を用いて表せ。

(3) 三角形 PBC の面積が $\sqrt{2}$ 以下となるような s の値の範囲を求めよ。