7秋田大学 2025年 数学 第7問解答・解説

数列 $\{a_{n}\}$ の初項 $a_{1}$ から第$n$項 $a_{n}$ までの和を $S_{n}$ とする。 $a_{n}$ と $S_{n}$ は次の関係式を満たす。

$$a _ {n} + 2 S _ {n} = 3 \cdot 2 ^ {n - 1} \quad (n = 1, 2, 3, \cdots)$$

次の問いに答えなさい。

(i) $a_{n+1}$ と $a_{n}$ の関係式を求めなさい。

(ii) 一般項 $a_{n}$ を求めなさい。