白衣のものさし
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2023年度の数学信州大学・全5問

  1. 3指数関数・対数関数数と式方程式log⁡a(x−3)=log⁡a(x+2)+log⁡a(x−1)+1\log_{a}(x-3)=\log_{a}(x+2)+\log_{a}(x-1)+1が解をもつとき、定数aaのとり得る値の範囲を求めよ。
  2. 4数学と人間の活動（整数）3つの自然数 pp、p+10p+10、p+20p+20 がすべて素数となるような pp がただ1つ存在することを示せ。
  3. 5数列極限積分法数列{an}\{a_{n}\}は、すべての項が正であり、∑k=1nak2=2n2+n  (n=1, 2, 3, ⋯ )\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}^{2}=2n^{2}+n\ \ (n=1,\,2,\,3,\,\cdots)を満たすとする。…
  4. 6場合の数と確率数字の1が書かれたカードが2枚、2が書かれたカードが3枚、3が書かれたカードが4枚の計9枚のカードがある。…
  5. 7ベクトル指数関数・対数関数積分法ttを実数とし、座標空間内の2点P(0, 0, t2−1)\mathrm{P}(0,\,0,\,t^{2}-1)、Q(t, 1, et+e−t−e−e−1)\mathrm{Q}(t,\,1,\,e^{t}+e^{-t}-e-e^{-1})を考える。…
2023年度・全5問第3問から解く答えと解答は、各問のページで開けます
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