1滋賀医科大学 2025年 数学 第1問解答・解説

袋に赤玉と白玉あわせて20個の玉が入っている。赤玉の個数を $n$ とする。
(1) 袋から玉を1個取り出し、その玉をもとに戻す。この試行を3回続けて行うとき、ちょうど2回赤玉が出る確率を $P_{n}$ とする。$P_{n}$ を最大にする $n$ を求めよ。
(2) 袋から玉を1個取り出し、その玉をもとに戻さない。この試行を3回続けて行うとき、ちょうど2回赤玉が出る確率を $Q_{n}$ とする。$Q_{n}$ を最大にする $n$ を求めよ。
(3) 袋から玉を1個取り出し、その玉をもとに戻した上で、新たに白玉を1個袋に入れる。この試行を3回続けて行うとき、ちょうど2回赤玉が出る確率を $R_{n}$ とする。$R_{n}$ を最大にする $n$ を求めよ。