日本大学 2023年数学第3問解答・解説

1問題

日本大学2023年度第3問

2つの箱

A,B

があり、

A

には赤球3個、白球5個、

B

には赤球4個、白球5個が入っている。まず、

A

または

B

の箱を選び、選んだ箱から球を2個取り出す。ただし、

A,B

の箱を選ぶ事象は同様に確からしいとし、また、1個の球を取り出す事象はどれも同様に確からしいとする。

(1) 取り出された球が2個とも赤球である確率は

\dfrac{\boxed{18\ 19}}{\boxed{20\ 21\ 22}}

である。

(2) 取り出された球が2個とも赤球であるとき、それらが

A

の箱から取り出された球である条件つき確率は、

\dfrac{\boxed{23}}{\boxed{24\ 25}}

である。

まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。

タイマー

15:00

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

解答を見る途中式つきの解答

(1)

A

の球は計

8

個、

B

は計

9

個である。

A

を選ぶ場合、赤球

2

個を取り出す確率は

\frac{{}_{3}\mathrm{C}_{2}}{{}_{8}\mathrm{C}_{2}}=\frac3{28}

。

B

を選ぶ場合は

\frac{{}_{4}\mathrm{C}_{2}}{{}_{9}\mathrm{C}_{2}}=\frac6{36}=\frac16

。
各箱を選ぶ確率が

\frac12

なので、全確率の公式より

\begin{aligned} P(\text{赤2個})&=\frac12\cdot\frac3{28}+\frac12\cdot\frac16\\ &=\frac3{56}+\frac1{12}=\frac{23}{168}. \end{aligned}

P (赤 2 個) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{28} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{56} + \frac{1}{12} = \frac{23}{168} .

(2)

A

を選び、かつ赤球

2

個を取り出す確率は

\frac12\cdot\frac3{28}=\frac3{56}

。条件つき確率の定義から

\begin{aligned} P_{\text{赤2個}}(A)&=\frac{P(A\cap\{\text{赤2個}\})}{P(\text{赤2個})}\\ &=\frac{\frac3{56}}{\frac{23}{168}}=\frac9{23}. \end{aligned}

P_{赤 2 個} (A) = \frac{P ( A \cap { 赤 2 個 })}{P ( 赤 2 個 )} = \frac{\frac{3}{56}}{\frac{23}{168}} = \frac{9}{23} .

読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。

答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。