1聖マリアンナ医科大学 2023年 数学 第1問解答・解説

以下の設問 (1), (2) のア〜オにあてはまる適切な数または式を答えよ。
(1) 関数 $f(x)=3^{2x+1}+3^{-2x+1}-20(3^x+3^{-x})+10$ の最小値は $\boxed{\text{ア}}$ で、このときの $x$ の値は $x=\boxed{\text{イ}}$ または $x=\boxed{\text{ウ}}$ となる。
(2) 座標平面上を運動する点 $P$ の座標 $(x,y)$ が時刻 $t$ の関数として $\begin{cases}x=e^{-t}\cos\frac{\pi t}{2},\\y=e^{-t}\sin\frac{\pi t}{2}\end{cases}$ で表されるとき、点 $P$ の速さは $\frac{e^{-t}}{2}\sqrt{\boxed{\text{エ}}}$ であり、点 $P$ が時刻 $t=0$ から $t=\boxed{\text{オ}}$ までの間に動く道のりは $\frac{\sqrt{\boxed{\text{エ}}}}{4}$ である。