11関西医科大学 2025年 数学 第11問解答・解説

下記の問題文を読んで設問に答えなさい。

薬を服用した場合、徐々に消化管より吸収されるのに伴い薬の血中濃度は上昇していくが、各臓器への分布および排泄により消失していくため、血中濃度はやがてピークとなり、その後は徐々に低下していく。今回は薬の血液中からの消失のみに焦点をあてるため、薬を静脈内に注射して投与した場合について考えてみる。注射により血管内に投与された薬の血中濃度は投与直後が最も高く、そこから時間経過に従い、徐々に消失していく（図1）。

薬の血液中からの消失を考える上で重要な指標として『血中半減期』が知られている。血中半減期とは血液中の薬の濃度が半分になるまでに要する時間のことである。図1に示す薬Aの場合は、グラフより血中半減期が$\boxed{①}$時間であることが読み取れる。

図2は2種類の薬の血中半減期を比較したグラフである。このグラフから実線で表した薬Bと破線で表した薬Cの血中半減期および投与量を比較した場合、$\boxed{②}$ことが分かる。ただし投与直後には薬は血中以外には分布していないものと仮定する。

薬を1回のみ投与した場合は、薬が徐々に消失してしまうため、その効果は一過性である。従って薬の効果を持続させるためには、薬を一定の間隔で繰り返し投与することで、血中の薬の濃度をある程度以上に保つ必要がある。ここで次に薬Aを複数回投与する場合を考えてみる。便宜的に投与ごとの薬物血中濃度を別々に考えてみると図3に示すように、図1のグラフが投与ごとに並ぶ形となる。しかし実際の血中濃度は、全てのグラフを足し合わせた図4のようになり、最高血中濃度および最低血中濃度が徐々に高くなっていくことが分かる。例えば、

2回目の投与を初回投与時から6時間後に投与した場合は、図1のグラフに基づいて考えると、2回目投与後の最高血中濃度は、およそ$\boxed{③}$ng/mLであると推定される。さらに3回目、4回目と同じ6時間間隔で投与を繰り返していくと、薬の血中濃度は一定範囲内に収まるようになる。これを定常状態と呼ぶ。今回の場合は血中濃度の最低値と最高値の差はおよそ$\boxed{④}$ng/mLの範囲に収まる。図4は投与間隔6時間の場合であるが、もし投与量は変えずに投与間隔を2倍の12時間にした場合、定常状態になるまでの時間は$\boxed{⑤}$、定常状態の血中濃度は$\boxed{⑥}$。

設問51. $\boxed{①}$に入る値としてもっとも適切なのはどれか。a. 3　b. 4　c. 5　d. 6　e. 7

設問52. $\boxed{②}$に入る文章としてもっとも適切なのはどれか。
a. 血中半減期は薬Bの方が長く、投与量も薬Bの方が多い
b. 血中半減期は薬Bの方が長く、投与量は同じ
c. 血中半減期は薬Bの方が長く、投与量は薬Cの方が多い
d. 血中半減期は同じで、投与量は薬Bの方が多い
e. 血中半減期は同じで、投与量は薬Cの方が多い

設問53. $\boxed{③}$に入る値としてもっとも近いのはどれか。a. 70　b. 85　c. 100　d. 115　e. 130

設問54. $\boxed{④}$に入る値としてもっとも近いのはどれか。a. 50　b. 65　c. 80　d. 90　e. 100

設問55. $\boxed{⑤}$・$\boxed{⑥}$に入る語句の組み合わせとしてもっとも適切なのはどれか。
a. ⑤変わらない　⑥低下する
b. ⑤変わらない　⑥変わらない
c. ⑤変わらない　⑥上昇する
d. ⑤遅くなる　⑥低下する
e. ⑤遅くなる　⑥変わらない