1東京医科大学 2023年 数学 第1問解答・解説

(1) ウイルスXに対して陽性または陰性と判定する検査Aに関して、次の2つのことがわかっている。

(i) ウイルスXに感染している人に検査Aを実施すると、$80\%$ の確率で陽性と判定される。

(ii) ウイルスXに感染していない人に検査Aを実施すると、$70\%$ の確率で陰性と判定される。

ある集団において、$40\%$ の人がウイルスXに感染していることがわかっている。この集団の人に対して検査Aを行って陽性と判定されたとき、実際にウイルスXに感染している条件付き確率は $\dfrac{\boxed{\text{アイ}}}{\boxed{\text{ウエ}}}$ である。

(2) $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left(k\cdot {}_{n}\mathrm{C}_{k}\right)$ が10000を超えるような最小の正の整数 $n$ は $\boxed{\text{オカ}}$ である。

(3) $i$ を虚数単位とする。$(1+i)^n$ が正の実数になるような3桁の整数 $n$ は $\boxed{\text{キクケ}}$ 個ある。

(4) $f(x)=(1+x)\log(3+x)-(1+x)\log(5+x)$ とするとき、
$$\lim_{x\to\infty}f(x)=\boxed{\text{コサ}}$$
である。