1日本医科大学 2024年 数学 第1問解答・解説

中が見えない袋$O,A,B$がある。袋$O$の中には赤玉2個、白玉4個が入っており、袋$A$と袋$B$の中には何も入っていない。1から6の目をもつ大小2つのさいころを同時に1回投げて出た目をそれぞれ$a,b$とするとき、以下の各操作を（操作1）、（操作2）、（操作3）の順に1度ずつ行う。
（操作1）袋$O$の中から無作為に$a$個の玉を取り出して、袋$A$の中に入れる。
（操作2）袋$O$の中から無作為に$\min\{b,6-a\}$個の玉を取り出して、袋$B$の中に入れる。ただし、2つの実数$x,y$のうち大きくない方の値を$\min\{x,y\}$で表わす。また、$\min\{b,6-a\}=0$の場合には、袋$O$から袋$B$への玉の移動は行わない。
（操作3）$ab$が6の倍数である場合に限り、袋$A$の中から無作為に1個の玉を取り出して、袋$B$の中に入れる。
なお、各操作で取り出した玉はもとに戻さない。以上の操作をすべて終えたとき、袋$A$の中に入っている玉の個数を$N_A$、袋$A$の中に入っている赤玉の個数を$N_{A,R}$、袋$B$の中に入っている玉の個数を$N_B$、袋$B$の中に入っている赤玉の個数を$N_{B,R}$とする。以下の各問いの$\boxed{ア}$～$\boxed{ク}$に適する1以上の整数を求めよ。ただし、分数は既約分数で表すこと。
問1 $N_A=4$である確率は$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$である。
問2 $N_B=4$である確率は$\dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}$である。
問3 $N_A\geqq4$かつ$N_{A,R}=2$である確率は$\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$である。
問4 $N_A=4$かつ$N_{A,R}=1$という条件の下で、$N_{B,R}=1$なる条件付き確率は$\dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。