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日本大学／2026年度／N方式第2期・二次

1日本大学 2026年 数学 第1問解答・解説

1問題

日本大学2026年度第1問
△ABC\triangle\mathrm{ABC}は∠A=30∘\angle\mathrm{A}=30^{\circ}を満たし、AB=AC\mathrm{AB}=\mathrm{AC}を満たす2等辺三角形である。また、△ABC\triangle\mathrm{ABC}の面積は1であるとする。以下の問いに答えなさい。

(1) cos⁡15∘\cos 15^{\circ}を求めなさい。

(2) AB\mathrm{AB}を求めなさい。

(3) BC\mathrm{BC}を求めなさい。

まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。

タイマー

15:00

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる
  • (1)
    cos⁡15∘=6+24\cos15^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}4。
  • (2)
    AB=2AB=2。
  • (3)
    BC=6−2BC=\sqrt6-\sqrt2。

3解答

解答を見る途中式つきの解答

解答

(1)

cos⁡(45∘−30∘)=cos⁡45∘cos⁡30∘+sin⁡45∘sin⁡30∘=6+24\cos(45^\circ-30^\circ)=\cos45^\circ\cos30^\circ+\sin45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}4。

(2)

AB=AC=s>0AB=AC=s>0 とすると、面積条件は 1=12s2sin⁡30∘=s241=\frac12s^2\sin30^\circ=\frac{s^2}4。従って s=2s=2。

(3)

頂点 AA から底辺への垂線は頂角を二等分するので、BC=2ABsin⁡15∘=4sin⁡15∘BC=2AB\sin15^\circ=4\sin15^\circ。sin⁡(45∘−30∘)=6−24\sin(45^\circ-30^\circ)=\frac{\sqrt6-\sqrt2}4 より結論を得る。
余弦定理による BC2=8−43BC^2=8-4\sqrt3 とも一致する。

読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。

答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。

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