医学部数学過去問問題を探す

日本大学／2023年度／N方式第2期・二次

1日本大学 2023年数学第1問解答・解説

1問題

日本大学2023年度第1問

つぎの定積分の値を求めなさい。

(1)

\displaystyle \int_0^{\dfrac{2}{3}}(3x-2)^5\,dx

。

(2)

\displaystyle \int_0^{\dfrac{\pi}{12}}\sin x\cos x\,dx

。

(3)

\displaystyle \int_1^{\log2}e^{5x}\,dx

。

(4)

\displaystyle \int_0^1\frac{x^2+10x+26}{x+5}\,dx

。

まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。

タイマー

15:00

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

(1)
$-\frac{32}9$ 。
(2)
$\frac{2-\sqrt3}8$ 。
(3)
$\frac{32-e^5}5$ 。
(4)
$\frac{11}2+\log\frac65$ 。

3解答

解答を見る途中式つきの解答

解答

(1)

原始関数は

\frac{(3x-2)^6}{18}

。0から

\frac23

で評価すると

0-\frac{(-2)^6}{18}=-\frac{32}9

。

(2)

原始関数は

\frac{\sin^2x}2

。したがって

\frac{\sin^2\frac\pi{12}}2=\frac{1-\cos\frac\pi6}4=\frac{2-\sqrt3}8

。

(3)

原始関数

\frac{e^{5x}}5

を下限1、上限

\log2

に代入すると

\frac{e^{5\log2}-e^5}5=\frac{32-e^5}5

。

(4)

分子は

(x+5)^2+1

なので、被積分関数は

x+5+\frac1{x+5}

。

[\frac{x^2}2+5x+\log(x+5)]_0^1=\frac{11}2+\log6-\log5

。

読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。

答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。

日本大学の数学を、過去 10 年分まとめて解けるものがあったら使いたいですか？

次にやること

同じ年度の次の問題第2問へ進む

日本大学のほかの年度

2026N方式第1期 2026N方式第2期・二次 2026N方式第1期・二次 2025N方式第1期 2025N方式第2期・一次 2025N方式第2期・二次 2025N方式第1期・二次 2023N方式第1期 2023N方式第2期・一次 2023N方式第1期・一次