2名古屋市立大学 2024年 数学 第2問解答・解説

袋が2つあり、どちらにも赤玉が2個、青玉が4個、白玉が4個入っている。また、赤玉が1個と青玉が1個の合計2個の玉が入った箱 $A$ と、玉が入っていない空の箱 $B$ がある。この準備のもとで、次の操作1、操作2、操作3、操作4を順に1回ずつ行う。

操作1　2つの袋から玉を1個ずつ取り出し、この2個の玉を箱 $B$ に入れる。

操作2　箱 $B$ から玉を1個取り出し、玉の色を記録してから箱 $B$ に戻す。

操作3　再び箱 $B$ から玉を1個取り出し、玉の色を記録してから箱 $B$ に戻す。

操作4　箱 $A$ と箱 $B$ から玉を1個ずつ取り出す。

次の問いに答えよ。

(1) 操作1を行ったとき、箱 $B$ に赤玉が1個だけ入っている確率と、赤玉が2個入っている確率をそれぞれ求めよ。

(2) 操作3まで行って記録された玉の色がいずれも赤であったとき、箱 $B$ に赤玉が1個だけ入っている確率と、赤玉が2個入っている確率をそれぞれ求めよ。

(3) 操作3まで行って記録された玉の色がいずれも赤であったとき、操作4で赤玉と青玉が1個ずつ取り出される確率を求めよ。