3愛知医科大学 2022年 数学 第3問解答・解説

2022!の末尾の0の個数

末尾の0の個数は10の因子の個数、すなわち素因子2と5の個数の小さい方である。階乗では2の個数は5より多いので5の個数を数えればよい。
5の倍数が1個、25の倍数が追加で1個、125の倍数がさらに1個、625の倍数がさらに1個ずつ5を供給する。
$$\left[\frac{2022}5\right]+ \left[\frac{2022}{25}\right]+ \left[\frac{2022}{125}\right]+ \left[\frac{2022}{625}\right] =404+80+16+3=503.$$
次の5の冪3125は2022を超えるので、これで全てである。