4昭和医科大学 2024年 数学 第4問解答・解説

ある地域で感染症$A$が流行している。その地域の住民を無作為に選んで感染症$A$の検査$X$を行うこととした。実際に感染症$A$に感染している人が検査$X$を受けると$\dfrac7{10}$の確率で陽性と判定される。ところが実際には感染症$A$に感染していない人でも検査$X$を受けると$\dfrac1{10}$の確率で陽性と判定されてしまう。ここで、その地域の住民全体に占める真の感染者の割合を$\dfrac1{100}$とするとき、次の各問いに答えよ。ただし、答えは既約分数で表して、結果のみを解答欄に記入せよ。

(1) 無作為に選ばれた人が検査$X$を受けたとき、感染症$A$にかかっていて、かつ検査$X$で陽性と判定される確率を求めよ。

(2) 無作為に選ばれた人が検査$X$を受けたとき、陽性と判定される確率を求めよ。

(3) 検査$X$で陽性と判定された人が実際に感染症$A$に感染している確率を求めよ。

(4) 検査$X$で陽性と判定されなかった人が実際に感染症$A$に感染していない確率を求めよ。

(5) 検査$X$で陽性と判定された人には速やかに2回目の検査$X$を行う。2回目の検査$X$でも陽性と判定された人が実際に感染症$A$に感染している確率を求めよ。