3金沢医科大学 2024年 数学 第3問解答・解説

初項が $a_1=2$ で、偶数番目の項は、1つ前の項に3を掛けた数であり、初項以外の奇数番目の項は、1つ前の項に2を掛けた数である数列 $\{a_n\}$ を考える。すなわち、$\{a_n\}$ を初項から順に並べると、$2,6,12,36,72,216,\cdots$ のようになる。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$ とする。

(1) $a_n=93312$ を満たす $n$ の値は $\boxed{\text{リル}}$ である。

(2) $a_n$ が $10^{40}$ を超える最小の $n$ の値は $\boxed{\text{レロワ}}$ である。

(3) $a_1+a_2+\cdots+a_{2n-1}+a_{2n}=\dfrac{\boxed{\text{ヲ}}}{\boxed{\text{あ}}}(\boxed{\text{い}}^{n}-\boxed{\text{う}})$ である。

(4) $a_{200}$ は $\boxed{\text{えお}}$ 桁の数である。

(5) $a_{801}$ の最高位の数字は $\boxed{\text{か}}$ である。