1金沢医科大学 2024年 数学 第1問解答・解説

(1)

中心から $y$ 軸への距離は $a$ なので接する条件は $c=a$。$a$ を6通り、$b$ を6通り選べて $\frac{36}{216}=\frac16$。

(2)

条件は $a^2+b^2=c^2$。$1\leqq a,b,c\leqq6$ で該当するのは $(a,b,c)=(3,4,5),(4,3,5)$ のみ。したがって $\frac2{216}=\frac1{108}$。

(3)

内部条件は $(a+1)^2+(b+2)^2<c^2$。$c\leqq3$ では不可能。
$c=4$ では $(a,b)=(1,1)$ の1通り。$c=5$ では $(1,1),(1,2),(2,1)$ の3通り。
$c=6$ では $a=1$ に対して $b=1,2,3$、$a=2$ に対して $b=1,2,3$、$a=3$ に対して $b=1,2$、$a=4$ に対して $b=1$ の9通り。
合計13通りで $\frac{13}{216}$。境界は除いた。

(4)

直線は $3x-4y+8=0$ なので接する条件は $|3a-4b+8|=5c$。
$1$〜$6$ の整数範囲で解くと $(a,b,c)=(1,4,1),(2,1,2),(2,6,2),(3,3,1),(5,2,3),(6,4,2)$ の6通り。よって $\frac6{216}=\frac1{36}$。