1金沢医科大学 2023年 数学 第1問解答・解説

(1) m₁=2

1回後の残りは一様な6枚集合であり、同じことを取り出す2枚で考える。最小が $2$ となるには $1$ を取り出し、$2$ を残し、もう1枚を $3$ から $8$ の6枚から選ぶ。よって $\frac6{{}_{8}\mathrm C_2}=\frac6{28}=\frac3{14}$。

(2) m₂=3

2回後の残り4枚は一様な4枚集合。最小 $3$ となるには $3$ を含み、他3枚を $4$ から $8$ の5枚から選ぶ。従って $\frac{{}_{5}\mathrm C_3}{{}_{8}\mathrm C_4}=\frac{10}{70}=\frac17$。

(3) M₂−m₂=6

残り4枚の最小・最大の組は $(1,7),(2,8)$ の2組。それぞれ両端の内側の5枚から2枚を選ぶので有利な集合は $2\cdot{}_{5}\mathrm C_2=20$ 個。よって $\frac{20}{{}_{8}\mathrm C_4}=\frac{20}{70}=\frac27$。

(4) M₃=3

3回後の残り2枚は一様。最大 $3$ の組は $\{1,3\},\{2,3\}$ の2組なので、$\frac2{{}_{8}\mathrm C_2}=\frac2{28}=\frac1{14}$。全て既約分数である。